Question

椭圆

x2

2

+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程

(2x-1)2

2

+y2=1

．

Answer 1

分析：先假设两动点坐标，关键中点坐标公式，得出坐标之间的关系，利用点在椭圆上，利用代入法可求轨迹方程．

解答：解：设椭圆上任意一点为（x₀，y₀），其与与右焦点连线段中点坐标为（x，y）
∵右焦点坐标为（1，0），∴x₀=2x-1，y₀=2y
代入椭圆方程得：

(2x-1)2

2

+y2=1
即所求轨迹方程为

(2x-1)2

2

+y2=1
故答案为

(2x-1)2

2

+y2=1

点评：本题的考点是椭圆的简单性质，主要考查椭圆的焦点坐标，考查代入法求轨迹方程，关键是寻找动点坐标之间关系．