Question

椭圆两焦点F₁、F₂，过F₁作直线AB与椭圆交于A、B两点，△ABF₂为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  1

  3

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由题意，AB⊥F₁F₂，则2c=

3

2

|AB|=

3

|AF1|，由此可得a，c的方程，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：由题意，AB⊥F₁F₂，则2c=

3

2

|AB|=

3

|AF1|
∵|AF1|=

b2

a

，
∴2c=

3

•

b2

a

∴2c=

3

•

a2-c2

a

∴

3

e2+2e-

3

=0
∴e=

3

3

故选A．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．