函数f(x)=$\frac{2x+3}{1+x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．函数f（x）=$\frac{2x+3}{1+x}$（x＞0）的值域是（2，3）．

分析分离常数法可得f（x）=2+$\frac{1}{x+1}$，从而解得．

解答解：f（x）=$\frac{2x+3}{1+x}$=2+$\frac{1}{x+1}$，
∵x＞0，∴0＜$\frac{1}{x+1}$＜1，
∴2+$\frac{1}{x+1}$∈（2，3），
故答案为：（2，3）．

点评本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用．

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6．设函数f（x）=|log₂（x-1）|，作出 f（x）图象，写出f（x）的单调减区间，并加以证明．

10．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+3x+2．
（1）求x∈R时，函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）．

7．若等比数列{a_n}的前项和为S_n，且$\frac{{s}_{10}}{{s}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{{s}_{20}}{{s}_{40}}$=（　　）

14．已知等差数列{a_n}满足a₃=15，a₁₀=1，且S_n是{a_n}的前n项和．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若S_k=-21，求k；
（3）求此数列的前n项和S_n的最大值．

4．（Ⅰ）已知tanθ=-$\frac{3}{4}$，求2+sinθ．cosθ-cos²θ的值；
（Ⅱ）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求$\frac{{sin（{π-α}）+5cos（{2π-α}）}}{{2sin（{\frac{3π}{2}-α}）-sin（{-α}）}}$的值．

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（Ⅰ）求实数a的取值集合；
（Ⅱ）求实数m的取值集合．

9．关于x的方程x²-kx+（k+3）=0的解都是正数，求实数k的取值范围．