题目内容
7．若等比数列{an}的前项和为Sn，且$\frac{{s}_{10}}{{s}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{{s}_{20}}{{s}_{40}}$=（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{4}{7}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
分析 由等比数列的性质可得S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30成等比数列，结合已知用S10表示S20和S40可得．
解答 解：由等比数列的性质可得S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30成等比数列，
∵$\frac{{S}_{10}}{{S}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，∴S20=$\frac{3}{2}$S10，∴S20-S10=$\frac{1}{2}$S10，
∴S30-S20=$\frac{1}{4}$S10，S40-S30=$\frac{1}{8}$S10，
∴两式相加可得S40-S20=$\frac{3}{8}$S10，
∴S40=$\frac{3}{8}$S10+S20=$\frac{3}{8}$S10+$\frac{3}{2}$S10=$\frac{15}{8}$S10，
∴$\frac{{S}_{20}}{{S}_{40}}$=$\frac{\frac{3}{2}{S}_{10}}{\frac{15}{8}{S}_{10}}$=$\frac{4}{5}$
故选：B
点评 本题考查等比数列的性质，得出得S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30成等比数列是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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18．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的方差为（ ）
（其中，s2=$\frac{1}{n}{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}^2}$）
（其中，s2=$\frac{1}{n}{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}^2}$）
| 分数 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 人数 | 20 | 10 | 30 | 30 | 10 |
| A． | 3 | B． | $\frac{8}{5}$ | C． | 9 | D． | $\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$ |