Question

12．在△ABC中，已知cosA=$\frac{3}{5}$，tanB=2，则cosC的值为（　　）

• A． $\frac{11\sqrt{5}}{25}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{11\sqrt{5}}{25}$

Answer 1

分析 由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，求得tanC的值，即可得解cosC的值．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$，A为三角形的内角，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{4}{3}$，又tanB=2，
∴tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{\frac{4}{3}+2}{\frac{4}{3}×2-1}$=2．
∴cosC=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．