题目内容

若函数y=
1+kx
在区间（0，+∞）上是减少的，则实数k的取值范围是
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．
分析：利用函数y=
1+k
x
在区间（0，+∞）上是减少的，可得1+k＞0，从而可求实数k的取值范围．
解答：解：因为函数y=
1+k
x
在区间（0，+∞）上是减少的，所以1+k＞0，解得k＞-1．
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
cosωxcos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为
π
2
．
（1）求f（
π
6
）的值．
（2）若函数 f（kx+
π
12
）（k＞0）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求k的取值范围．
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；
（2）若函数y=f(x)在(0，2)内有两个零点x1，x2．求k的取值范围及
1
x1
+
1
x2
的取值范围．
若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：
①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”，
（1）函数y=2x-log2x是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；
（2）求使得函数f（x）=
1
2
x-
k
x
+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”的常数k的取值范围．
若函数y=
1+k
x
在区间（0，+∞）上是减少的，则实数k的取值范围是______．

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