题目内容

定义在（－1，1）上的函数，如果，则实数a的取值范围为________________________。

 

【答案】

 

【解析】

试题分析：因为是奇函数，且在（－1，1）是减函数，所以可化为，即原不等式等价于，解得。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性。

点评：小综合题，抽象不等式问题，往往要利用函数的单调性，转化成具体不等式求解。

 

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10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．
（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时，有＞0

判断函数f(x)在［-1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

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