题目内容

10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
分析：先求出cos2x的范围，然后根据映射f括号里的范围相同可知值域也相等，从而得到结论．
解答：解：∵cos2x∈[-1，1]，[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，
∴函数y=f（cos2x）的值域为[-2，0]
故选C．
点评：本题主要考查了抽象函数的值域，解题的关键是求括号中cos2x的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
．给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=(
1
2
)n(n∈N*)有2n+4个不相等的实数根；
③当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，
其中你认为正确的所有结论的序号为
①③
①③
．
（附加题）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），在x∈（0，1]时，f（x）=
2x4x+1
．
（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．
已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能确定
已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[-3，-1]
C．[-2，0]
D．不能确定

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