题目内容

已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．
分析：由已知中定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，我们可判断出函数的单调性，进而将抽象不等式f（a-2）-f（4-a2）＜0，化为绝对值不等式，平方法解答可得到答案．
解答：解：∵偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，
∴在（-1，0）上为减函数，
若f（a-2）-f（4-a2）＜0，
则f（a-2）＜f（4-a2）
则|a-2|＜|4-a2|且a-2≠0
解得：a∈（
3
，2）∪（2，
5
）
故实数a的取值范围是（
3
，2）∪（2，
5
）
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，结合偶函数在对称区间上单调性相反，判断出函数的单调性，是解答本题的关键．解答时，易忽略f（0）的值不确定，而错解为（
3
，
5
）
练习册系列答案
相关题目
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1、1）上的函数f(x)=
mx+n
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．
（I）计算：0.25×(-
1
2
)-1-4÷(
5
-1)0-(
1
27
)-
1
3
+lg25+2lg2；
（II）已知定义在区间（-1，1）上的奇函数f（x）单调递增．解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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