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设偶函数f(x)定义域为R,当
时f(x)是增函数,则
从小到大的顺序是
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(-2)<
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f
(
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15、设函数f(x)定义在R上,且f(x+1)是偶函数,f(x-1)是奇函数,则f(2003)=( )
A、1
B、0
C、2003
D、-2003
设函数f(x)定义在R上,f(0)≠0,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b).
(1)求证:f(x)为偶函数;
(2)若存在正数m使f(m)=0,求证:f(x)为周期函数.
设函数f(x)定义在实数集上,当x≥1时,f(x)=3
x
-1,且f(x+1)是偶函数,则有( )
A.
f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
B.
f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3
)
C.
f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
)
D.
f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
)
设函数f(x)定义在实数集上,且y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=3
x
-1,则有( )
A.f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
B.f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
)
C.f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
)
D.f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3
)
设函数f(x)定义在R上,f(0)≠0,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b).
(1)求证:f(x)为偶函数;
(2)若存在正数m使f(m)=0,求证:f(x)为周期函数.
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