Question

矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上。
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。

Answer 1

解：（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，
所以直线AD的斜率为-3
又因为点在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为
即。
（2）由解得点A的坐标为，
因为矩形两条对角线的交点为
所以M为矩形外接圆的圆心
又
从而矩形外接圆的方程为。
（2）因为动圆P过点N，
所以是该圆的半径，
又因为动圆P与圆M外切，
所以，
即
故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支
因为实半轴长，半焦距
所以虚半轴长
从而动圆P的圆心的轨迹方程为。