Question

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。
①记“”为事件，求事件的概率；
②在区间内任取2个实数，求时间“恒成立”的概率.

Answer 1

（1）；（2）①；②.

解析试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.
试题解析：解：（1）由题意，，
（2）①将标号为2的小球记为,,两次不放回的取小球的所有基本为:
（0,1）,（0, ）,（0, ）,（1,0）,（1, ）,
（1, ）,（,0）,（ ,1）,（ ,）,（,0）,（ ,1），（,）,共12个事件A包含的基本事件为: （0, ）,（0, ）,（,0）, （,0）.  
②.事件B等价于:,可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域
,
而事件B的所构成的区域
B=,.
考点：（1）古典概型的概率计算；（2）几何概型的概率计算.