题目内容

若n∈N*，则……＋的值是________．

答案：
解析：

2n


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（1）请填表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
n2
2n
（2）根据表中数据填空：若n∈N*，则当
n=1或n≥5
n=1或n≥5
时，n2＜2n；
（3）证明在（2）中你所得的结论；
（4）若x∈R，猜想方程x2=2x有几个实数根？并简单说明猜想的过程．
若n∈N，则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16被8除所得的余数是
0或6
0或6
．
（2013•闸北区一模）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．
（2011•成都二模）若n∈N*，则
lim
n→∞
2×3n-2n-1
3n+2+2n-1
的值为（　　）
若n∈N*，则1+3+32+33+…+3n-1=
3n-1
2
3n-1
2
．

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