题目内容
若n∈N，则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16被8除所得的余数是
0或6
0或6
．分析：由题意可得6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=（6+1）n-1=7n-1，而7n=（8-1）n=Cn08n-Cn18n-1+Cn28n-2+…Cnn-1•8•（-1）n-1+Cnn（-1）n
则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=Cn08n+Cn18n-1（-1）n+…+Cnn-18（-1）n-1+Cnn（-1）n-1，分n为偶数时，n为奇数两种情况讨论
则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=Cn08n+Cn18n-1（-1）n+…+Cnn-18（-1）n-1+Cnn（-1）n-1，分n为偶数时，n为奇数两种情况讨论
解答：解：由题意可得6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=（6+1）n-1=7n-1
7n=（8-1）n=Cn08n-Cn18n-1+Cn28n-2+…Cnn-1•8•（-1）n-1+Cnn（-1）n
则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=Cn08n+Cn18n-1（-1）n+…+Cnn-18（-1）n-1+Cnn（-1）n-1
当n为偶数时，余数为0
当n为奇数时余数为6
故答案为：0或6
7n=（8-1）n=Cn08n-Cn18n-1+Cn28n-2+…Cnn-1•8•（-1）n-1+Cnn（-1）n
则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16=Cn08n+Cn18n-1（-1）n+…+Cnn-18（-1）n-1+Cnn（-1）n-1
当n为偶数时，余数为0
当n为奇数时余数为6
故答案为：0或6
点评：本题主要考查了二项展开式在整除问题中的应用，解题的关键是要能看到已知条件是（6+1）n=7n=（8-1）n的展开式的一部分
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＋
＋…
＝n2＋3n，(n∈N*)，则
＋
＋…＋
＝
，在
中，若
2m
2n，
2m-6n，D是BC的中点，则|
|=
