Question

已知0＜a＜，A=1－a²，B=1+a²，C=，D=.

(1)通过某种“试验”，你能很快地猜测出A、B、C、D的大小关系吗？

(2)证明你的“猜测”.

Answer 1

(1)解：取a=，则A=，B=，C=，D=，

显然C＞B＞A＞D，猜测C＞B＞A＞D.

(2)证明：C－B=－(1+a²)=.

∵0＜a＜，∴a(1－a)+a³＞0，1－a＞0.

∴C－B＞0.∴C＞B.同理可证B＞A，A＞D.

综上，C＞B＞A＞D.