Question

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

合格次数	0～2	3	4	5
记分		2	6	10

（I）求该学生得0分的概率；
（II）记ξ为该生所得分数，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据有k次合格的概率，即可求出该学生得0分的概率；
（II）ξ的可能值为0，2，6，10，然后分别求出相应的概率，列出分布表，最后根据数学期望公式进行求解即可．
解答：解：（I）依题意，该学生在5次测量中，有k次合格的概率，…（3分）
该学生得0分的概率．…（6分）
（II）ξ的可能值为0，2，6，10，其中．，…（5分）ξ的分布列为

ξ		2	6	10
P

．…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题目．