Question

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，否则为不合格测量．某学生在一次测量合格与不时是等可能的．
（I）求该学生在5次测量中合格测量次数不多于2的概率；
（II）若连续2次出现不合格测量，则被停止其测量，求该生恰在第4次测理后被停止的概率．

Answer 1

分析：（I）学生在一次测量合格与不合格是等可能的，测量5次相当于做五次独立重复试验，次数不多于2次包括一次和两次，这两种情况是互斥的．
（II）第四次测量后停止包括该学生在前2次测量合格，第3次和第4次不合格和前4次测量仅有第2次合格，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（I）该学生在5次概率中合格测量次数不多于2次的概率P1=P5(0)+P3(1)+P5(2)=

C

5 6

(

1

2

)1(

1

2

)5+

C

3 1

(

1

2

)2(

1

2

)2+

C

3 1

(

1

2

)3(

1

2

)3=

1

2

．…（6分）
（II）该学生在前2次测量合格，第3次和第4次不合格的概率为(

1

2

)2(

1

2

)2，
前4次测量仅有第2次合格(

1

2

)1(

1

2

)3，
则该生恰在第4次测量后被停止的概率P2=(

1

2

)2(

1

2

)2+(

1

2

)1(

1

2

)3=

1

8

．…（12分）

点评：本小题主要考查独立重复试验，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，关键是要弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．