Question

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

合格次数	0～2	3	4	5
记分	0	2	6	10

（I）求该学生得0分的概率；
（II）记ξ为该生所得分数，求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

（I）依题意，该学生在5次测量中，有k次合格的概率P5(k)=

C

k5

(

1

2

)k(

1

2

)5-k=

C k5

32

，…（3分）
该学生得0分的概率P=P5(0)+P5(1)+P5(2)=

C 05

32

+

C 15

32

+

C 25

32

=

1

2

．…（6分）
（II）ξ的可能值为0，2，6，10，其中P(ξ=0)=

1

2

，P(ξ=2)=P5(3)=

C 35

32

=

5

16

．P(ξ=6)=P5(4)=

C 45

32

=

5

32

，P(ξ=10)=P5(5)=

C 55

32

=

1

32

…（5分）ξ的分布列为

ξ	0	2	6	10
P	1 2	5 16	5 32	1 32

Eξ=0×

1

2

+2×

5

16

+6×

5

32

+10×

1

32

=

15

8

．…（12分）