Question

   如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC

   上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落

   在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；

(2) 求线段长度的最小值．

Answer 1

解：（1）设，则．（2分）

在Rt△MB中，， （4分）

∴． （5分）

    ∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．（7分）

（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）

,（9分）

＝．（10分）

令＝

＝．（13分）

∵，      ∴． （14分）

  当且仅当，时，有最大值，（15分）

∴时，有最小值．（16分）