题目内容

F是椭圆 $数学公式$ 的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为________．

4- $\text{[math]}$
分析：设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+（|PA|-|PF'|），结合图形可得当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值．
解答：

设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'
∵点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动，
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）
当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值为：-|AF'|= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
由此可得|PA|+|PF|的最大值为4- $\text{[math]}$
故答案为：4- $\text{[math]}$
点评：本题给出椭圆内部一点A和椭圆上动点P，求距离之和的最小值，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．

练习册系列答案

快乐AB卷系列答案

轻松赢考期末卷系列答案

全优期末大考卷系列答案

一通百通考点预测期末测试卷系列答案

冲刺100分全程密卷系列答案

成龙计划课时一本通系列答案

名师导学系列答案

南通密卷系列答案

培优计划赢在起跑线系列答案

情景导学系列答案

相关题目

点A、B分别是椭圆

=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

给出下列命题：
①若f'（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值；
②m＞0是方程

=1表示椭圆的充要条件；
③若f（x）=（x²-8）e^x，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）；
④A（1，1）是椭圆

=1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3．
其中为真命题的序号是

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

=1上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，且|FA|+|FB|=

．
（1）求线段AB的中点M的横坐标；
（2）设A、B两点关于直线y=kx+m对称，求k的取值范围．

的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为．