Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B=．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求A∩B即可．
（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可．
解答：解：（Ⅰ）当a=1时，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．
则A={x|1＜x＜3}．
由，即，得-3＜x＜5．
则B={x|-3＜x＜5}．
所以A∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．
若A?B，
则解得0＜a≤3．
所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．
点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想．