Question

为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.
（1）求的面积；
（2）求，之间的距离.

Answer 1

（1）平方海里；（2）海里

试题分析：（1）在△ABD中，由题可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面积公式即可求得三角形ABD的面积；（2）由题可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.
试题解析：（1）如图所示,在中

由正弦定理可得，，       4分
则的面积
（平方海里）    8分
（2），
                         12分
在中，由余弦定理得，
即（海里）
答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.        16分
考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；运算求解能力