题目内容

(文科)设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．

答案：
解析：

　　解：由题设知，

　　则②

　　由②得，，，

　　因为，解得或．

　　当时，代入①得，通项公式；

　　当时，代入①得，通项公式．


练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为(
2
，1)，求椭圆C的方程；
[文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
OA
•
OB
=0，求直线l的方程．
[理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直线l的方程．
（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
（1）求an，bn；
（2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．
（文科）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n-1（n?N*）
（1）设bn=an+2n（n?N*），证明数列{bn}是等比数列；
（2）设 Cn=
2n(1+3n-an)(1+3n+1-an+1)
（n∈N*），求Tn=c1+c2+…+cn．
（2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）

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