题目内容
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．
| 1 | 5 |
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）3张奖券中奖的可能情况为没中奖，中奖1次，中奖2次，中奖3次，故可求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）根据ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可得到概率分布列，从而可求数学期望．
（Ⅱ）根据ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可得到概率分布列，从而可求数学期望．
解答：解：（Ⅰ）3张奖券中奖的可能情况为没中奖，中奖1次，中奖2次，中奖3次，所以ξ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．（2分）
（Ⅱ）P(ξ=3400)=
(1-
)3=
，P(ξ=2400)=
(
)(1-
)2=
，
P(ξ=1400)=
(
)2(1-
)=
，P(ξ=400)=
(
)3=
，
ξ的分布列为
∴Eξ=3400×
+2400×
+1400×
+400×
=2800．（11分）
答：数学期望为2800 （12分）
（Ⅱ）P(ξ=3400)=
| C | 0 3 |
| 1 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
P(ξ=1400)=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
| C | 3 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 125 |
ξ的分布列为
| ξ | 3400 | 2400 | 1400 | 400 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
答：数学期望为2800 （12分）
点评：本题考查离散型概率的分布列与期望，解题的关键是确定ξ的所有可能取值，并求出相应的概率．
练习册系列答案
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，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，
元；