题目内容
（2006•蓟县一模）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张．每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．设该顾客购买餐桌的实际支出为ζ（元）．
（1）求ζ的所有可能取值；
（2）求ζ的分布列；
（3）求Eζ．
| 1 | 5 |
（1）求ζ的所有可能取值；
（2）求ζ的分布列；
（3）求Eζ．
分析：（1）由题意可得，ζ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．
（2）再求出随机变量ζ取每一个值的概率，即可得到ζ的分布列．
（3）根据离散型随机变量的数学期望的定义求得Eζ．
（2）再求出随机变量ζ取每一个值的概率，即可得到ζ的分布列．
（3）根据离散型随机变量的数学期望的定义求得Eζ．
解答：解：（1）ζ的所有可能取值为3400，2400，1400，400．…（2分）
（2）P(ζ=3400)=(
)3=
，…（4分）
P(ζ=2400)=
(
)(
)2=
，…（6分）
P(ζ=1400)=
(
)2(
)=
…（8分）
P(ζ=400)=
(
)3=
，…（10分）
故ζ的分布列为：
（3）Eζ=3400×
+2400×
+1400×
+400×
=2800．…（12分）
（2）P(ζ=3400)=(
| 4 |
| 5 |
| 64 |
| 125 |
P(ζ=2400)=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
P(ζ=1400)=
| C | 2 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 125 |
P(ζ=400)=
| C | 3 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 125 |
故ζ的分布列为：
| ζ | 3400 | 2400 | 1400 | 400 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
点评：本题主要考查求离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．
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