题目内容
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金200元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．
| 1 | 5 |
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．
分析：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖，恰好有一个人中奖表示事件发生三次，恰有一次发生，利用独立重复试验的概率公式得到结果．
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A1，这位顾客有且只有两张中奖为事件A2，这位顾客有且只有三张中奖为事件A3，事件之间是互斥关系，写出结果．
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A1，这位顾客有且只有两张中奖为事件A2，这位顾客有且只有三张中奖为事件A3，事件之间是互斥关系，写出结果．
解答：解：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，
即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖 （2分）
p=3×(
)•(
)2=
（4分）
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，
这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A1，
这位顾客有且只有两张中奖为事件A2，这位顾客有且只有三张中奖为事件A3，
则A=A1+A2+A3，A1、A2、A3是互斥事件 （6分）
P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）（8分）
=3×(
)•(
)2+3×(
)2•(
)+(
)3（10分）
=
+
+
=
． （12分）
另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A，
则其对立事件为三张奖券无一中奖，故P(A)=1-P(
)=1-(
)3=
．
即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖 （2分）
p=3×(
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 48 |
| 125 |
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，
这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A1，
这位顾客有且只有两张中奖为事件A2，这位顾客有且只有三张中奖为事件A3，
则A=A1+A2+A3，A1、A2、A3是互斥事件 （6分）
P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）（8分）
=3×(
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
=
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 61 |
| 125 |
另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A，
则其对立事件为三张奖券无一中奖，故P(A)=1-P(
. |
| A |
| 4 |
| 5 |
| 61 |
| 125 |
点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件和互斥事件的概率，本题解题的关键是理解题意，看出事件符合独立重复试验，这样利用公式使得运算简单一些．
练习册系列答案
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，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，
元；