Question

【题目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2）求使 + ﹣2的值为整数的实数k的整数值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，

∴ ，∴k＜0，

由根与系数的关系可得：x1+x2=1， ，

∴ = ，

解得 ，而k＜0，

∴不存在实数k使得（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立．

（2）由根与系数的关系可得： = = ，

∵ 的值为整数，而k为整数，

∴k+1只能取±1、±2、±4，

又k＜0，

∴整数k的值为﹣2或﹣3或﹣5．

【解析】（1）根据已知方程有两个实数根进而可得解出即可。（2）因为方程有两个实数根即根据韦达定理可得出x1+x2 、 x 1 x 2 的代数式然后把其值代入到已知的代数式中进而可求出k的值。