Question

如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为________．（用数字作答）

Answer 1

240
分析：求解本题要分成五步来研究，不妨先种A，有四种种法，次之种B，三种种法，种C时分为两类，一类是C与A同，则D有三种种法，F有两种种法；另一类是C与A不同，则C有两种种法，D有两种种法，F有一种种法；按分步原理与分类原理计算出结果即可
解答：先在A处放一种后，
与A相邻的B只有三种选择，
B确定后C可分两类，若C与A同，则D有三种选择，F有两种，
若C与A不同，则C有两种选择，D若与A同，则F有三种选择，D若与A不同则D有两种选择，F有二种选择，
故所有的种法种数为4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×2））=240
共有：240种
故答案为：240
点评：本题考查计数原理的应用，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题，求解本题的关键是C，D两处的种法，注意使用分类原理计数．解本题时往往因为在C与D处没有想到分类导致多计．解题时对可能出现的情况要考虑周详．