题目内容
设a＞b，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求
+
最小值．
（1）求a•b的最大值；
（2）求
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
分析：（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；
（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．
（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．
解答：解：（1）∵a＞b，b＞0，且a+b=2．
∴ab≤(
)2=(
)2=1
所以，ab的最大值为1；
（2）
+
=2(
+
)=(a+b)(
+
)
=1+4+
+
=5+(
+
)≥5+2
=9．
当且仅当
，即a=
，b=
时取“=”，
所以，
+
最小值为9．
∴ab≤(
| a+b |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
所以，ab的最大值为1；
（2）
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
=1+4+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
|
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以，
| 2 |
| a |
| 8 |
| b |
点评：本题考查了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时一定要注意条件，即“一正、二定、三相等”，此题是基础题．
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