题目内容
已知函数f（x）满足①定义域为（-1，1）；②f（x）为奇函数；③f（x）在（-1，1）上是增函数，解关于x的不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0．
分析：利用函数f（x）的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而不等式可转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域．
解答：解：由条件②知f（x）为奇函数，
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化为f（x2-4）＜-f（x-2）=f（2-x），
由条件③知f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴x2-4＜2-x，（i）
又由①知f（x）的定义域为（-1，1），
∴-1＜x2-4＜1，（ii）-1＜x-2＜1，（iii）
联立（i）（ii）（iii）解得，
＜x＜2，
∴不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为：(
，2)．
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化为f（x2-4）＜-f（x-2）=f（2-x），
由条件③知f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴x2-4＜2-x，（i）
又由①知f（x）的定义域为（-1，1），
∴-1＜x2-4＜1，（ii）-1＜x-2＜1，（iii）
联立（i）（ii）（iii）解得，
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∴不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为：(
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点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．
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