Question

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个

焦点的距离分别是7和1

(1)求椭圆的方程‘

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，

（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

Answer 1

解析：

（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得          

{  解得a=4,c=3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

所以椭圆C的方程为           

（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故             ①

由点P在椭圆C上得                     

代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.