Question

（12分）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．

   （I）求椭圆的方程；

   （II）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

Answer 1

（I）     （II）

解析:

（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,

由已知得,解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为

   （Ⅱ）设M（x,y）,P（x,）,其中由已知得

而，故             ①

由点P在椭圆C上得代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．