Question

14．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC则cosB等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，利用余弦定理即可求得cosB的值．

解答 解：∵若c=2a，$bsin{B}-asin{A}=\frac{1}{2}asinC$，
∴则由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，即：${b^2}={a^2}+\frac{1}{2}ac=2{a^2}$，
∴$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}=\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．