Question

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，求|z-ω|的取值范围．

Answer 1

分析：先得出z-ω=（cosθ+1）+（sinθ-1）i，根据复数模的计算公式，．|z-ω|²=（cosθ+1）²+（sinθ-1）²，再利用三角函数知识解决．

解答：解：z-ω=（cosθ+1）+（sinθ-1）i．|z-ω|²=（cosθ+1）²+（sinθ-1）²=3+2cosθ-2sinθ=3+2

2

cos（x+

π

4

） 
∵θ∈[0，π]，∴cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

2

]，∴3-2 

2

≤|z-ω|2≤5，∴|z-ω|∈[

2

-1，

5

]．

点评：本题考查复数模的计算，三角函数公式的应用．是基础题．