题目内容

F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
3
的正三角形，则b的值是（　　）
A．2
2
B．2C．
412
D．4
因为，△POF2是面积为
3
的正三角形，（如图所示
所以S=
3
4
|PF2|2=
3
，|PF2|=2．
所以c=2．
∵△PF1F2为直角三角形，
∴a=
3
+1，
所以b=
412
．
故选C．
练习册系列答案
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简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4
设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长是______，△PF1F2的面积的最大值是______．
若焦点在y轴上的椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率e=
1
2
，则m=______．
人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=______．
椭圆
t2
5
+
y2
4
=口的十个焦点坐标是（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．
设F1，F2是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等于（　　）
A．-
3
5
B．-
1
10
C．
1
10
D．
3
5
P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）
A．[7，13]B．[10，15]C．[10，13]D．[7，15]

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