题目内容

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求 $数学公式$ 的值．

解：设直线l的方程为： $\text{[math]}$ ，再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由 $\text{[math]}$ ，
从而， $\text{[math]}$ ．
分析：点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12

直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求

的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：

；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当

=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5

]时，求该抛物线的方程．

设直线l过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2

时，△ABC为等边三角形．
（Ⅰ）求抛物线的方程．
（Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．

（2013•武汉模拟）过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则

的值为（　　）

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l₁交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
（2）若l₁倾斜角为30°，则在抛物线准线l₂上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．