Question

18.

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

    （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

    （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.     

Answer 1

18.本小题考查相互独立事件同时发生或对立事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。

解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件.

（Ⅰ）由已知得P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05

P（A·C）=P(A)·P(C)=0.1

P（B·C）=P(B)·P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以，甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5.

（Ⅱ）记A的对立事件为， B的对立事件为，C的对立事件为，

则       P（）=0.8，P()=0.75，P()=0.5，

于是     P（A+B+C）=1-P（··）=1-P()·P()·P()=0.7.

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.