Question

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的问题，根据甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，列出方程，解方程得到结果．
（2）这个小时内至少有一台需要照顾的对立事件是这个小时内没有有一台需要照顾，即都不需要照顾，根据对立事件的概率公式，列出算式，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，
则A、B、C相互独立，
由题意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05
P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125
∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，
∴

.

A

、

.

B

、

.

C

相互独立，
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=0.8×0.75×0.5=0.3
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为
p=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.3=0.7．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．