Question

若椭圆C：

x2

m+1

+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=

 

；此时，定点(

1

2

，0)与椭圆C上动点距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意由准线方程可求出m=1，再由椭圆的参数方程设椭圆C上动点P(

2

cosθ，sinθ)，则|PQ|=

( 2 cosθ- 1 2 )2+(sinθ)2

=

(cosθ- 2 2 )2+ 3 4

，由此可求出定点(

1

2

，0)与椭圆C上动点距离的最小值．

解答：解：由题意可可知

m+1

m

=2，解得m=1．
∵椭圆C：

x2

2

+y2=1，∴

x= 2 cosθ y=sinθ

，θ为参数．
设椭圆C上动点P(

2

cosθ，sinθ)，则|PQ|=

( 2 cosθ- 1 2 )2+(sinθ)2

=

(cosθ)2- 2 cosθ+ 5 4

=

(cosθ- 2 2 )2+ 3 4

，
∴|PQ|min=

3

2

．
答案：1，

3

2

．

点评：本题考查椭圆的准线方程和利用参数方程求距离的最小值，解题时要注意公式的正确运用．