题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）A．等边三角形
B．直角三角形
C．不等边锐角三角形
D．钝角三角形
【答案】分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求
再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程
由
，得y2-2pmy-p2=0，∴
∴
=
∴
，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形
故选D．
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．
再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程
由
，得y2-2pmy-p2=0，∴∴
=∴
，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形故选D．
点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |