题目内容

向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），sinωx），其中0＜ω＜1，且a∥b。将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于对称。
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间。
解：（1）∵a∥b
∴（cosωx+sinωx）sinωx-f（x）=0
∴

而关于对称
∴
∴
∴，由k∈Z，0＜ω＜1得。
（2）
由

又∵0≤x≤4π，且k=0时，
k=1时，
∴g（x）的单调递增区间：。
练习册系列答案
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已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
3
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]的图象．
已知向量
a
=（sin x，cos x），
b
=（sin x，sin x），
c
=（-1，0）．
（1）若x=
π
3
，求向量
a
与
c
的夹角θ；
（2）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，求函数f（x）=
a
•
b
的最值；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=
2
2
sin 2x （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
已知向量
a
=（sin x，cos x），
b
=（
3
cos x，cos x），且
b
≠0，定义函数f（x）=2
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若
a
∥
b
，求tan x的值；
（3）若
a
⊥
b
，求x的最小正值．
已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面积S=2
3
，求a+b的值．
已知向量a=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数的图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）若时，，求cos4x的值；
（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

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