题目内容
过抛物线y2=4x焦点F的直线被抛物线截下的弦长为8,求直线的方程.
解:焦点F(1,0),直线斜率不存在时,令x=1所得得弦就是通径长为4,不合条件.故斜率一定存在,设直线方程
k2x2-(2k2+4)x+k2=0,得x1+x2=
.
由焦点弦长公式得x1+x2+p=8,
即
+2=8,解得k=±1.
∴所求的直线方程为y=±(x-1).
练习册系列答案
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题目内容
过抛物线y2=4x焦点F的直线被抛物线截下的弦长为8,求直线的方程.
解:焦点F(1,0),直线斜率不存在时,令x=1所得得弦就是通径长为4,不合条件.故斜率一定存在,设直线方程k2x2-(2k2+4)x+k2=0,得x1+x2=.
由焦点弦长公式得x1+x2+p=8,
即+2=8,解得k=±1.
∴所求的直线方程为y=±(x-1).
