Question

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当a=0时，不等式变为2x-1＞0，故A=（

1

2

，+∞），满足（3，4）⊆A，故a=0可取；
当a＞0时，不等式ax²+2x-1＞0相应函数的对称轴是x=-

1

a

＜0，故欲使（3，4）⊆A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可取；
当a＜0时，不等式ax²+2x-1＞0相应函数的图象开口向下，故只需区间（3，4）两端点的函数值大于等于零，即间

9a+5≥0 16a+7≥0

解得a≥-

7

16

．
综上知实数a的取值范围是[-

7

16

，+∞）
故应填[-

7

16

，+∞）