Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a、b的值；
（2）解关于x的不等式x²-b（a+c）x+4c＞0．

Answer 1

分析：（1）根据不等式的解集，可知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，利用韦达定理，可求a、b的值；
（2）将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论．

解答：解：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，∴a=1
又1×b=

2

a

，∴b=2…（5分）
（2）不等式可化为x²-2（c+1）x+4c＞0，即（x-2c）（x-2）＞0…（7分）
当2c＞2即c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞2c}
当2c=2即c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}
当2c＜2即c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2，或x＜2c}…（11分）
综上：当c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞2c}
当c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}
当c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2，或x＜2c}…（12分）

点评：本题考查解一元二次不等式，考查分类讨论的数学思想，掌握一元二次不等式解集与一元二次方程解之间的关系是关键．