题目内容
4．已知数列{an}是等差数列，满足a1+2a2=S5，下列结论中错误的是（ ）| A． | S9=0 | B． | S5最小 | C． | S3=S6 | D． | a5=0 |
分析 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系，然后逐一核对四个选项得答案．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=a1+2a2，
∴$5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d={a}_{1}+2（{a}_{1}+d）$，
解得：a1=-4d．
∴${S}_{9}=9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d$=0，故A正确；
${S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d$=-10d，不一定最小，故B错误；
S3=3a1+3d=-9d，${S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-9d$，故C正确；
a5=a1+4d=0，故D正确．
∴错误的结论是B．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，属中档题．
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