题目内容

数列{an}是首项为1，且公比q＞0的等比数列，Sn是{an}的前n项和，若9S3=S6，则数列{
1
an
}的前5项和为（　　）
分析：由已知结合等比数列的求和公式可求q，然后结合等比数列的性质及求和公式可求
解答：解：由题意可得，9×
a1(1-q3)
1-q
=
a1(1-q6)
1-q

整理可得，9=1+q3
∴q=2，a1=1
∴an=2n-1
∴{
1
an
}是以1为首项以
1
2
为公比的等比数列
∴T5=
1-
1
25
1-
1
2
=
31
16
点评：本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（　　）
A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列D、数列{an}不一定是等比数列
数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{
1
an
}的前四项的和为
40
27
40
27
．
（2013•杭州二模）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{
1
2an+an+1
}是等差数列，则(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）
数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，若数列{an}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
（1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
（2）求证：数列{an}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a1=md．

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