Question

函数y=x²+x-3（x＜-1）的反函数是（　　）

• A、y=-

  1

  2

  +

  x+ 13 4

  (x＞-

  13

  4

  )
• B、y=-

  1

  2

  -

  x+ 13 4

  (x＞-

  13

  4

  )
• C、y=-

  1

  2

  -

  x+ 13 4

  (x＞-3)
• D、y=-

  1

  2

  +

  x+ 13 4

  (x＞-3)

Answer 1

分析：由于求反函数的过程，就是从原函数解出x的过程，本题若想解出x，则应先配方解决，一并求出函数的值域，最后互换x与y既得反函数解析式，同时表明反函数定义域即，原函数的值域

解答：解：由y=x²+x-3（x＜-1）得y=(x+

1

2

)2-

13

4

，所以y+

13

4

=(x+

1

2

)2，因为x＜-1，所以x+

1

2

＜-

1

2

且y＞f（-1）=-3，所以x+

1

2

=-

y+ 13 4

，即x=-

1

2

-

y+ 13 4

，所以反函数f^-1（x）=-

1

2

-

x+ 13 4

（x＞-3）
故选C

点评：此题主要针对反函数的求法及二次函数值域求法进行了考查，其中在开平方时应注意x+

1

2

正负的探讨，这个位置是学生容易忽略的地方，属于中档难度的题．