Question

15．已知i是虚数单位，若z₁=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，则实数a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先根据复数的混合运算化简，再根据$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，则实部为0，解得即可．

解答 解：∵i是虚数单位，z₁=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+\frac{\sqrt{3}}{2}i}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{4{a}^{2}-3+4\sqrt{3}i}{4{a}^{2}+3}$，
∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，
∴4a²-3=0
解得a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查了复数的混合运算和复数的概念，属于基础题．