题目内容
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当
取得最大值时，
的最大值为（ ）A．0
B．1
C．
D．3
【答案】分析：依题意，当
取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=
+
-
，利用配方法即可求得其最大值．
解答：解：∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，
∴
=
=
≤
=1（当且仅当x=2y时取“=”），
∴
=1，此时，x=2y．
∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2，
∴
+
-
=
+
-
=-
+1≤1．
∴
的最大值为1．
故选B．
点评：本题考查基本不等式，由
取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．
取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+-，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，
∴
==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴
=1，此时，x=2y．∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2，
∴
+-=+-=-+1≤1．∴
的最大值为1．故选B．
点评：本题考查基本不等式，由
取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题． 
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的最小值为 ．