题目内容

下列命题：
①?x∈{x|x是无理数}，x2是有理数．
②?x∈R，x3＞x2
③?x∈R，x2-2x+1≤0
④?x＜2，x＜1
其中真命题的个数是（　　）
分析：①取x=
2
，可判定真假；②取x为负数，可判定真假；③取x=1，可判定真假；④取x=1.5，可判定真假；从而得到正确选项．
解答：解：①?x=
2
，x2=2是有理数，故正确；
②?x∈R，x3＞x2，错误，如x为负数；
③?x∈R，x2-2x+1≤0，正确，如x=1；
④?x＜2，x＜1不正确，如x=1.5．
故真命题的个数是2
故选C．
点评：本题主要考查了全称量词和存在性量词，同时考查了列举法判定命题的真假，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给定下列命题：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；   
②若sina≠
1
2
，则a≠
π
6
；
③若xy=0，则x=0且y=0的逆命题  
④命题?x0∈R，使
x
2
0
-x0+1≤0 的否定．
其中真命题的序号是（　　）
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
π
3
)的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．
给出下列命题：①?x∈R，且x≠0，x+
1
x
≥2；②?x∈R，x2+1≤2x；③若x＞0，y＞0，则
x2+y2
2
≥
2xy
x+y
．其中所有真命题的序号是
②③
②③
．
给出下列命题
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期为π．
其中错误的命题为
①②③⑤
①②③⑤
（把所有符合要求的命题序号都填上）
下列命题：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③?x∈R，2x2-x+1＞0，④?x∈[0，+∞），（log32）x≥1中，其中正确命题的个数是（　　）

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